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Doctorado en Matemáticas

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Información general:

Nombre del programa: Doctorado en Matemáticas
Nivel de formación: Doctorado
Título otorgado: Doctor en Ciencias Matemáticas
Código SNIES: 2505
Facultad: Ciencias
Área curricular: Matemáticas
Tipo de plan de estudios: Investigación
Fecha de acreditación:

El Programa cuenta con Acreditación en Alta Calidad por 6 años, según Resolución 06974 del Ministerio de Educación del 15 de mayo de 2015.

Perfil Profesional

Presentación

El Área Curricular en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, líder regional en investigación matemática, invita a profesionales en áreas afines a participar en el proceso de admisión del Doctorado en Matemática. El programa cuenta con distintas áreas de investigación en matemática pura y aplicada en concordancia con los Profesores de la Escuela de Matematicas. Fue creado en 1986 a fin de satisfacer la creciente demanda de investigadores científicos en Antioquia y en Colombia en general, cuenta a la fecha con 16 graduados. 

 Perfil del Aspirante

Profesional, no necesariamente con maestría pero con muy buenos conocimientos matemáticos y predisposición a trabajar en investigación.

Perfil del Egresado

El egresado se constituye en un investigador en Matemáticas, preparado también para ser docente universitario en los niveles de pregrado y posgrado.

Objetivos

Objetivos Generales

  • Examinar y actualizar el desarrollo de conocimientos, competencias y destrezas disciplinarias que permiten la aplicación de la Matemática para formular soluciones a problemas de carácter profesional.
  • Preparar académicamente al estudiante para trabajar en docencia a nivel universitario en cursos de pregrado.

Objetivos Específicos

  • La formación de investigadores en Matemáticas avanzadas.
  • El fortalecimiento del cuerpo docente universitario.

Líneas de investigación

  • Ecuaciones Elípticas no Lineales
  • Álgebra
  • Matemática Aplicada
  • Álgebra y Topología
  • Ecuaciones Diferenciales Parciales
  • Análisis
  • Lógica

Plan de estudios

El programa tiene una duración de Ocho Semestres Académicos. Se espera que el estudiante evolucione dentro del programa como sigue

Ver el plan de estudios

 

 

 

El programa tiene un total de 70 créditos distribuídos como sigue

 

 
TIPO DE ASIGNATURA CRÉDITOS
Tesis 90
Proyecto de Tesis 5
Seminario de Investigación 10
Examen de Calificación  15
Crditos Elegibles 20
TOTAL 140
 

 

El programa se carateriza por tener únicamente asignaturas electivas. Sin embargo, se detallan a continuación aquellas que son fuertmente recomendadas tanto  por su marcada utilidad en las áreas temáticas de desempeño, como su disponibilidad de oferta académica

 

ASIGNATURA CODIGO
Analisis en Una Variable 3007964
Teoria de la Medida 3008476
Algebra 3007963
 

 

A continuación se detallas otras asignaturas elegibles del programa

 

ASIGNATURA CÓDIGO

Métodos Variacionales

3008935
Ecuaciones Diferenciales Parciales 3008932
Análisis Complejo 3007967

Introducción Matemática al Método de los Elementos Finitos

3009191
Introducción a la Criptografía 3008469
Analisis Funcional  3002221

Formulación Mixta de EDP y Problemas Variacionales

3009229

Introducción al Análisis de Fourier

3009532
Optimización Lineal y Combinatoria 3009111
Topología 3002168
Procesos Estocásticos con Aplicaciones 3009113
Tópicos en Teoria de Grafos 3008927
Teoría Matemática de la Probabilidad 3009115
Geometria Algebraica 3008922
Algrebra II 3009263

  

Proyecto de Tesis y Tesis

La Tesis de Doctorado tiene por objeto el lograr contribuciones originales al estado del arte del área en que se desarrolle. Debe estar a la altura de la investigación de punta a nivel internacional.

Sus contribuciones deben ser de tipo teórico en las áreas de conocimiento; también se dará especial énfasis en lograr aplicaciones directas de desarrollarse en el área de matemática aplicada. Los logros deben incluir la producción de artículos en revistas tanto internacionales como nacionales para poder graduarse del programa. 

La elección del Director de Tesis así como el tema, son elegidos de común acuerdo entre el estudiante y el Profesor. Típicamente dicha elección se hace por afinidad de intereses investigativos y a lo largo de la interacción que tiene el estudiante con el cuerpo docente. Para ello el Programa pone a la disposición de sus estudiantes seminarios investigativos en los cuales puede participar inicialmente como Asistente y Posteriormente como Ponente. De igual manera la matricula variada de cursos, ayuda a ampliar la perspectiva del estudiante para potenciales áreas de especialización y desempeño. 

 

El Programa de Doctorado en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, exige como requisito indispensable la aprobación del Examen de Calificación. Para presentarlo debe inscribirse como un curso semestral. Esta instancia consta de dos partes, la primera una prueba escrita en Análisis Matemático y Álgebra, que es presentada a mediados del semestrey la segunda una prueba oral que se presenta a finales de semestre, solo en caso de haber aprobado la primera parte.

Encuentre aqui la bibliografia de referencia. A continuacion se listan examenes anteriores

 

 Examen de Competencia

 El Programa de Doctorado en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellin, cuenta con un número limitado de becas otorgadas por COLCIENCIAS que cubren el costo de la matrícula y ofrecen un generoso estipendio durante cuatro años.

En función de los términos de referencia de la convocatoria del programa de Doctorados Nacionales de Colciencias, y del número de becas disponibles, la coordinación del programa podrá realizar una prueba de competencias para evaluar a los estudiantes interesados. 

 

 

Admisión y Financiamiento

Requisitos

Poseer título profesional en Ingeniería, Física, Matemáticas, Química o algún área afín cuya formacion sea equivalente al nivel de Maestria que, a juicio del comité Asesor de Posgrado tenga el perfil para este posgrado. La solicitud de ingreso debe presentarse junto con los siguientes documentos:

  1. Certificado de calificaciones de pregrado.
  2. Hoja de Vida.
  3. Dos fotografías tamaño cédula.
  4. Recibo de pago de los derechos de inscripción.

 

I: Adquirir el PIN

Puede hacerce de manera virtual en: www.pagovirtual.unal.edu.co, o en las oficinas del Banco Popular, por medio de comprobante de pago y recaudo rápido a la cuenta No. 110-01203135-7.

Valor del PIN (2016): $229.810 pesos colombianos.

 

II: Incripción en Línea 

  1. La inscripción se debe formalizar vía Internet en http://www.admisiones.unal.edu.co/, sección posgrados.
  2. Diligenciar los datos de tipo y número de documento en el Programa al que desea inscribirse.
  3. Diligenciar todo el formulario electrónico

NOTA: Los datos de Correo Electrónico y Números Celular son importantes pues es por esta vía que las Notificaciones se transmiten, en caso de ser necesario.

 

COSTOS

  1. Inscripción 10 puntos  (se pagan sólo una vez).
  2. Matrícula 30 puntos.
  3. Servicios Académicos 110 puntos.
  4. Bienestar universitario 10 puntos. 

Los costos del programa corresponden a 150 puntos por semestre. El valor de un punto es quivalente a un día de salario mínimo legal vigente  (que para el año 2016 equivale a $22.981).

 

BECAS

La Escuela de Matemáticas dispone actualmente de tres becas doctorales financiadas por COLCIENCIAS. 

 

MONITORÍAS

 

Proceso de Selección

  1. Prueba Escrita de Conocimientos y Aptitud Matemática 35%.
  2. Estudio de la Hoja de Vida del candidato 35%.
  3. Entrevista 30%.

El estudiante será elegible cuando obtiene un puntaje final mayor o igual a 70 sobre 100. Obtener en la Prueba de Conocimientos una nota inferior a 3.5 es DESCALIFICATORIO

La suficiencia en el idioma inglés es requisito de admisión mediante certificación (Nivel B1 del Marco Europeo de Referencia)

La prueba escrita de conocimientos y aptitud matemática evalúa los temas de 

  1. Álgebra.
  2. Análisis Matemático.

 

Se recomienda revisar la siguiente bibliografia

  1. Rudin Walter, Principles of Mathematical Analysis 
  2. Rudin Walter, Real and Complex Analysis
  3. Dummit and Foote, Abstract Algebra. 
  4. Thomas Hungerford, Algebra

 

EXÁMENES ANTERIORES

 

Profesores y Areas Tematicas

A continuación se detallan los Academicos participantes en el Programa junto con las principales áreas de investigación en que se desempeñan

 
 
NOMBRE AREA DE INVESTIGACION OFICINA TELEFONO CORREO ELECTRONICO
Juan Humberto Arango Ecalante Análisis Complejo 43-204 4309390 jharango@unal.edu.co
Hugo Javier Arbeláez Pulgarin Análisis Complejo. Teoría Geométrica de Funciones 43-221 4309356 hjarbela@unal.edu.co
John Bayron Baena Giraldo Criptografía 43-205 4306317 jbbaena@unal.edu.co
David Blázquez Sanz Teoría de Galois Diferencial. Ecuaciones en Diferencias. Autómatas Celulares. 43-207 4309877 dblazquezs@unal.edu.co
Eddye Alejandro Bustamante Monsalve Ecuaciones Diferenciales Elípticas y de Evolución no Lineales 43-218 4309376 eabusta0@unal.edu.co
Daniel Cabarcas Jaramillo Criptografía y Computación Algebraica 43--209 4309377 dcabarc@unal.edu.co
Oscar Iván Giraldo Galeano Sistemas Dinámicos 43-239 4309353 oigiraldog@unal.edu.co
José Manuel Gómez Guerra Topología Algebraica. Teoría de homotopía estable e inestable. Teoría de espacios de lazos infinitos y K-teoria 43-243 4306312 jmgomez0@unal.edu.co
Sigifredo Herrón Osorio

Análisis no lineal. Existencia de Soluciones Para Problemas que Involucran el p-Laplaciano

43-241 4309804 sherron@unal.edu.co
Pedro Isaza Jaramillo Ecuaciones en Evolución Dispersivas no Lineales  43-237 4309818 pisaza@unal.edu.co
Jose Manuel Jiménez Urrea Ecuaciones Diferenciales Parciales Dispersivas no Lineales   43-247 4309364 jmjimene@unal.edu.co
Marianela Lentini Gil Modelamiento Matemático de imágenes y señales médicas. Construcción de mallas ortogonales. Computación Científica. 43-208 4306311 mcalentinigi@unal.edu.co
Bibiana López Rodríguez Elementos Finitos y Electromagnetismo 43-203 4309861 blopezr@unal.edu.co
Diego Mejía Duque Análisis Complejo 43-233 4309361 dmejia@unal.edu.co
Carlos Enrique Mejía Salazar Solución numérica de ecuaciones diferenciales y problemas inversos 43-219 43049355 cemejia@unal.edu.co
Jhon Jader Mira Albanes Álgebra Abstracta 43-235 4309819 jjmira@unal.edu.co
Fernando A Morales Modelación de Flujo en Medio Poroso 43-224 4309363 famoralesj@unal.edu.co
Mauricio Andrés Osorio Lema Métodos sin malla y Elementos Finitos 43-231 4309864 maosorio@unal.edu.co
Marco Paluszny Kluczynsky

Aplicaciones Médicas de Técnicas Geométricas,  Diseño Geométrico Asistido por Computadora, Generación Automática de Mallas

43-236 4309357 mpalusznyk@unal.edu.co
Carlos Mario Parra Londono Complejidad de Problemas de Decisión en Topología 43-254 4309360 cmparra@unal.edu.co
Jorge Mario Ramírez Osorio Probabilidad y Procesos Estocásticos 43-242 4306313 jmramirezo@unal.edu.co
Edgar Arturo Ramos Navarrete Computabilidad 43-201 4306350 earamosn@unal.edu.co
Jose Gregorio Rodríguez Nieto Teoría de Nudos 43-245 4309814 jgrodrig@unal.edu.co
Olga Patricia Salazar Díaz Álgebra Abstracta 43-246 4309813 opsalazard@unal.edu.co
Margarita María Toro Villegas Álgebra y Teoría de Numeros 43-250 4309850 mmtoro@unal.edu.co
Juan Diego Vélez Caicedo

Commutative Algebra, Nonassociative Noncommutative Algebra, Algebraic Geometry and Differential Topology

43-253 4309359 jdvelez@unal.edu.co
Carlos Augusto Vélez López Análisis no Lineal y Ecuaciones Diferenciales Parciales  43-217 4309387 cauvelez@unal.edu.co
Luis Alberto Wills Toro Álgebra 43-225 4309817 lawillst@unal.edu.co
 

 

Conjeturas homológicas de característica mixta. Estudio de cotas para la homología de Koszul, profundización en el estudio de la conjetura "Socal-Parameter"

INVESTIGADORES

  1. Juan Diego Vélez Caicedo

 

Temas que necesitan de la interacción entre la lógica, el álgebra y la computación.

 INVESTIGADORES

  1. Edgar Arturo Ramos
  2. John Bayron Baena
  3. Daniel Cabarcas Jaramillo

 

 Análisis Complejo

Geometría compleja hiperbólica, aplicaciones conformes, estudio de regiones k-convexas, derivada de Schwartz y teoremas de distorsión.  

INVESTIGADORES

  1. Diego Mejia Duque
  2. Juan Humberto Arango
  3. Hugo Javier Arbeláez

  

Problemas de matemática aplicada que exigen la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Entre los temas de mayor actividad en este grupo están el estudio de métodos numéricos libres de malla y la solucion de problemas inversos.

 INVESTIGADORES

  1. Carlos Enrique Mejia
  2. Mauricio Andrés Osorio Lema
  3. Marianela Lentini

 

Ecuaciones Diferenciales Elípticas y de Evolución no Lineales. Analisis local y/o global del problema de Cauchy en espacios de Sobolev de baja regularidad y espacios de Sobolev ponderados; buena colocación y principios de continuación única.

INVESTIGADORES

  1. Eddy Alejandro Bustamante
  2. Pedro Isaza Jaramillo
  3. Jose Manuel Jiménez Urrea
  4. Jorge Enrique Mejia Laverde

 

 Elementos Finitos

 Teoria y análisis matemático del método de los elementos finitos, especialmente enfocado a problemas de electromagnetismo y esquemas de tipo Galerkin discontinuo.

  INVESTIGADORES

  1. Mauricio Andrés Osorio Lema.
  2. Bibiana López Rodríguez.

 

 Flujo en Medio Poroso

Modelamiento de distintos aspectos del fenómeno de flujo en medio poroso mediante Ecuaciones Diferenciales Parciales. Principalmente estudio de las ecuaciones de Darcy, Stokes y Brinkman y de sus interacciones como leyes válidas a distinta escala física.

 INVESTIGADORES

  1. Fernando A Morales
  2. Jorge Mario Ramírez Osorio 

  

Estudio y clasificacion de los problemas de fibraciones elípticas de tipo Lefschetz sobre el disco y análogos. Problema de factorización especial en el grupo modular, extensiones de la conjetura Ishizaka de factorización minimal. 

INVESTIGADORES

  1. Juan Diego Vélez Caicedo

 

Problemas que aparecen en ciencias biomédicas y en ingeniería que se caracterizan por requerir modelamiento geométrico. 

  INVESTIGADORES

  1. Marco Paluszny
  2. Marianela Lentini
  3. Edgar Arturo Ramos

 

 Probabilidad y Procesos Estocásticos

Modelamiento de problemas relacionados con finanzas y algunos problemas de geociencias que requieren formulación no determinística para su modelamiento. 

 INVESTIGADORES

  1. Jorge Mario Ramírez Osorio

  

 Analisis no lineal, existencia de soluciones al problema p-Laplaciano y de su conducta asintótica. Técnicas de análisis radial y de conteo de soluciones, técnicas de condiciones de crecimiento. 

INVESTIGADORES

  1. Jorge Cossio Betancour
  2. Sigifredo Herrón Osorio
  3. Carlos Augusto Vélez

  

Estudio de la Ecuación del Calor como método de simplificación de Funciones de Morse en variedades de Riemann, dotadas de métricas suficientemente homogéneas. 

INVESTIGADORES

  1. Juan Diego Vélez Caicedo

 

Topología Algebrica, K-teoría, teoría de homotopía estable e inestable y teoría de espacios de lazos infinitos.

INVESTIGADORES

1. José Manuel Gómez Guerra

 

 

 

 

Contacto

Contacto

David Blázquez Sánz
Director
Área Curricular en Matemáticas
Facultad de Ciencias
Tel.: (57-4) 430 98 64 Conmutador: (57-4) 430 90 00 Ext. 498 64 
Fax: (57-4) 430 93 20
Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín

 

Maria Liliana Parra Osorno
Secretaria
Área Curricular en Matemáticas
Facultad de Ciencias
Tel.: (57-4) 430 93 22 Conmutador: (57-4) 430 90 00 Ext. 493 22 
Fax: (57-4) 430 93 20
Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín

Normativa

CONSEJO ACADÉMICO.

Acuerdo 104 de 2015. "Por el cual se deroga el Acuerdo 099 de 2015 del Consejo Académico, se modifican los planes de estudio de profundización e investigación de la Maestría en Ciencias - Matemática y el plan de estudios del Doctorado en Ciencias - Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín"  http://www.legal.unal.edu.co/sisjurun/normas/Norma1.jsp?i=85538