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Maestría en Ciencias - Matemática Aplicadas

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Información general:

Nombre del programa: Maestría en Ciencias - Matemática Aplicadas
Nivel de formación: Maestría
Título otorgado: Magister en Ciencias-Matemática Aplicada
Código SNIES: 90701
Facultad: Ciencias
Área curricular: Matemáticas
Tipo de plan de estudios: Investigación
Fecha de acreditación:

El programa es muy reciente para ser acreditado.

Perfil Profesional

Presentación

El Área Curricular en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, líder regional en investigación matemática, invita a profesionales en áreas afines a participar en el proceso de admisión de la maestría en Ciencias - Matemática Aplicada. El énfasis de esta maestría es el modelamiento matemático, orientado a la resolución de problemas provenientes de diversas áreas, como ciencias básicas, ingenieria y servicios. El Programa de Maestria se encuentra bajo la direccion de grupo de investigación en COMPUTACION CIENTIFICA de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellin, liderado por el Profesor Carlos Mejia.

Perfil del Aspirante

Profesional en Matemáticas o áreas afines, con disposición y motivación para trabajar en problemas de investigación que implica modelamiento matemático y computacional.

Perfil del Egresado

Profesional preparado para participar en proyectos interdisciplinarios con funciones de liderazgo en los aspectos que requieren formación matemática. Adicionalmente, puede ejercer la docencia Universitaria a nivel de pregrado y posgrado.

Objetivos

Objetivos Específicos

El programa tiene por objeto desarrollar competencias para la investigación en Matemática Aplicada, y en particular para explorar soluciones a problemas interdisciplinarios. El programa se centra en la formación de matemáticos profesionales con la preparación para incorporarse en actividades científicas y tecnológicas que cada vez son más necesarias en el desarrollo de una sociedad moderna.

 

 

Lineas de investigación

  • Probabilidad y Procesos Estocásticos
  • Computación Científica
  • Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales
  • Algoritmia y Criptografía
  • Ecuaciones Diferenciales Parciales
  • Diseño geométrico Asistido por Computador

Plan de estudios

Ver el plan de estudios

 

El programa tiene un total de 70 créditos distribuídos como sigue

 

 
TIPO DE ASIGNATURA CRÉDITOS
Asignaturas Electivas 20
Proyecto de Tesis 10
Seminario de Investigación 5
Tesis 35
TOTAL 70

 

 

 A continuación se detallas las asignaturas elegibles del programa

 

ASIGNATURA CODIGO

Seminario Interdisciplinario de

Geometría y Optimización

3009189
Asignatura de Otra Universidad 3008896
Análisis Complejo 3007967

Introducción Matemática al Método de los Elementos Finitos

3009191
Introducción a la Criptografía 3008469
Seminario de Análisis Numérico 3008539

Formulación Mixta de EDP y Problemas Variacionales

3009229

Tópicos de Diseño Geométrico Asistido por Computador

3009116
Optimización Lineal y Combinatoria 3009111
Optimización Numérica no Lineal 3009112
Procesos Estocásticos con Aplicaciones 3009113
Regularización y Problemas Inversos 3009114
Teoría Matemática de la Probabilidad 3009115
Métodos Geométricos Clásicos 3009190
Análisis en una Variable 3007964

 

 

El programa se carateriza por tener únicamente asignaturas electivas. Sin embargo, se detallan a continuación aquellas que son fuertmente recomendadas tanto  por su marcada utilidad en las áreas temáticas de desempeño, como su disponibilidad de oferta académica

 

ASIGNATURA CODIGO 
Cálculo Avanzado 3009462
Introducción a la Computación Científica 3009110
Aspectos Numéricos del Álgebra Lineal 3009167

 

 

La Tesis de Maestría tiene por objeto el lograr aplicaciones y/o extensiones de los resultados de investigación de punta en las áreas de desempeño del Programa.

Si bien dichas extensiones o aplicaciones pueden ser tanto de contribucion teórica a la áreas de conocimiento también se dará especial énfasis en lograr aplicaciones directas a problemas de ámbito nacional.

Asi mismo, dado que los tiempos son reducidos el trabajo debe limitarse a proyectos viables, concretos y ser ejecutados con excelencia y profesionalismo. 

La elección de Director de Tesis así como el tema son elegidos de común acuerdo entre el estudiante y el profesor. Típicamente dicha elección se hace por afinidad de intereses investigativos y a lo largo de la interacción que tiene el estudiante con el cuerpo docente. Para ello el Programa pone a la disposición de sus estudiante seminarios multidisciplinarios en los cuales puede participar inicialmente como Asistente y Posteriormente como Ponente. De igual manera la matriculación variada de cursos ayuda a ampliar la perspectiva del estudiante para potenciales áreas de especialización y desempeño. 

Esta etapa también puede incluir la producción de artículos en revistas tanto nacionales como internacionales. Es importante recalcar que en este caso el estudiante no necesita esperar a la publicación de su trabajo para poder graduarse del programa.  

Profesores y Áreas Temáticas

Admisión y Financiamiento

Poseer título profesional en Ingeniería, Física, Matemáticas, Química o algún área afín  (también se aceptan licenciados)  que a juicio del comité Asesor de Posgrado tenga el perfil para este posgrado. La solicitud de ingreso debe presentarse junto con los siguientes documentos:

  1. Certificado de calificaciones de pregrado.
  2. Hoja de Vida.
  3. Dos fotografías tamaño cédula.
  4. Recibo de pago de los derechos de inscripción.

 

I: Adquirir el PIN

Puede hacerce de manera virtual en: www.pagovirtual.unal.edu.co, o en las oficinas del Banco Popular, por medio de comprobante de pago y recaudo rápido a la cuenta No. 110-01203135-7.

Valor del PIN (2016): 229.810 pesos colombianos.

 

II: Incripción en Línea 

  1. La inscripción se debe formalizar vía Internet en http://www.admisiones.unal.edu.co/, sección posgrados.
  2. Diligenciar los datos de tipo y número de documento en el Programa al que desea inscribirse.
  3. Diligenciar todo el formulario electrónico

 

El proceso de selección se encuentra a cargo de un grupo de profesores designados por el Comité Asesor de Posgrado, quienes tienen en cuenta los siguientes aspectos:

 

  1. Prueba Escrita de Conocimientos y Aptitud Matemática 35%.
  2. Estudio de la Hoja de Vida del candidato 35%.
  3. Entrevista 30%.

 

El estudiante será elegible cuando obtiene un puntaje final mayor o igual a 70 sobre 100. Obtener en la Prueba de Conocimientos una nota inferior a 3.5 es DESCALIFICATORIO

 

La suficiencia en el idioma inglés es requisito de admisión mediante certificado (Nivel B1 del marco Común Europeo de Referencia)

 

COSTOS

  1. Inscripción 10 puntos  (se pagan sólo una vez).
  2. Matrícula 30 puntos.
  3. Servicios Académicos 110 puntos.
  4. Bienestar universitario 10 puntos. 

Los costos del programa corresponden a 150 puntos por semestre. El valor de un punto es quivalente a un día de salario mínimo legal vigente  (que para el año 2016 equivale a $22.981).

 

MONITORÍAS

La Escuela de Matemáticas dispone de un número limitado de monitorías para apoyar a los estudiantes del programa.

Los beneficios de la monitoría consisten en

  1. El pago de dos salarios mínimos legales vigentes durante cada uno de los cuatro meses de duración del semestre.
  2. El beneficio profesional que constituye para la Hoja de Vida el prestar servicios profesionales a una Insitución del prestigio de la Universidad Nacional de Colombia. 

 

La prueba escrita de conocimientos y aptitud matemática evalúa los temas de 

  1. Álgebra Lineal.
  2. Cálculo en una y varias variables.

 

Se recomienda revisar la siguiente bibliografia

  1. Poole, David. Álgebra Lineal. Una Introducción Moderna. México: Cengage Learning, 2011.
  2. Hoffman and Kunze: Algebra Lineal (Prentice-Hall)
  3. J.  Stewart,  “Cálculo  de  una  Variable,  Conceptos  y Contextos”, Cengage Learning, 4ª edición. 
  4. Edwards and  Penney,  “Cálculo  con  trascendentes tempranas”,  séptima edición,  PearsonPrentice Hall, 2008.

 

EXAMENES ANTERIORES

  1. Examen 2016
  2. Examen 2014
  3. Examen 2013
  4. Examen 2012
  5. Examen 2011

 

 

Grupo de Investigación

El grupo de Investigación en COMPUTACIÓN CIENTÍFICA es una respuesta a la necesidad de desarrollar la matemática aplicada dentro de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Sus intereses son amplios, entre otros: Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales, Método de los Elementos Finitos, Teoría de la Probabilidad y Análisis Estocástico, Geometría Aplicada a problemas Biomédicos, Modelación de Flujo en Medio Poroso, Criptografía, etc.  

El grupo esta constituido por Docentes de planta de la Universidad Nacional de Colombia con título de Doctor (Ph.D.) y estudiantes de Doctorado y Maestría. Por eso nuestra estrategia de trabajo está centrada en los estudiantes y está basada en clases, seminarios y direcciones de tesis. El trabajo con estudiantes se complementa con la interacción con otros investigadores por medio de visitas y contactos por medio del computador. Nos interesa especialmente interactuar con investigadores de otros grupos de la Universidad.

Esta es la información del grupo que reposa en COLCIENCIAS. En la clasificación de grupos de 2014, el grupo quedó en categoría B.

 

El grupo de investigación COMPUTACION CIENTIFICA código COL0060379, se conformó en Septiembre de 2007 pero su accionar en investigación se inició desde 1993 dentro del grupo GRUPO DE INVESTIGACION EN MATEMATICAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL, SEDE MEDELLIN, que dirige el profesor Jorge Cossio. Fue dentro de este grupo más grande que el profesor Carlos Mejía realizó su investigación entre 1993 y 2007. Con la llegada de los investigadores Marco Paluszny, Edgar Ramos y Marianela Lentini a la Escuela de Matemáticas de la Universidad Nacional en Medellín, resultó natural independizar el área de computación científica del grupo coordinado por J. Cossio y se constituyó el nuevo grupo.

 

A continuación se detallan sus integrantes con las principales áreas de investigación en que se desempeñan.

 
 
NOMBRE AREA DE INVESTIGACION OFICINA TELEFONO CORREO ELECTRONICO
John Bayron Baena Giraldo Criptografía 43-205 4306317 jbbaena@unal.edu.co
Daniel Cabarcas Jaramillo Criptografía y Computación Algebraica  43-209  4309377 dcabarc@unal.edu.co
Marianela Lentini Gil Modelamiento Matemático de imágenes y señales médicas. Construcción de mallas ortogonales. Computación Científica. 43-208 4306311 mcalentinigi@unal.edu.co
         
Bibiana López Rodríguez Elementos Finitos y Electromagnetismo 43-203 4309861 blopezr@unal.edu.co
Carlos Enrique Mejía Salazar Solución numérica de ecuaciones diferenciales y problemas inversos 43-219 43049355 cemejia@unal.edu.co
Fernando A Morales Modelación de Flujo en Medio Poroso 43-224 4309363 famoralesj@unal.edu.co
Mauricio Andrés Osorio Lema Métodos sin malla y Elementos Finitos 43-231 4309864 maosorio@unal.edu.co
Marco Paluszny Kluczynsky Aplicaciones Médicas de Técnicas Geométricas,  Diseño Geométrico Asistido por Computadora, Generación Automática de Mallas 43-223 4309868 mpalusznyk@unal.edu.co
Jorge Mario Ramirez Osorio Probabilidad y Procesos Estocásticos 43-242 4306313 jmramirezo@unal.edu.co
Edgar Arturo Ramos Navarrete Computabilidad 43-201 4306350 earamosn@unal.edu.co

 

A continuación se listan algunas de  las publicaciones producidas por el grupo.

 

John Bayron Baena

[B1] J. B. BAENA, New Variants of the Square-Vinegar Signature Scheme,  Revista Colombiana De Matemáticas  45 (2011) 147-166.

http://www.scm.org.co/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=176

 

César Gómez

[G1] M. Grasselli and C. Gómez, Stock loans in incomplete markets, Applied Mathematical Finance 20 (2013) 118-136.

http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/1350486X.2012.660318#.UZOjU6Me2Qc

 

Marianela Lentini

[LE3] M. Lentini and M. P. Paluszny, On grid generation with lemniscates of two and three foci. Computational and Applied Mathematics. April 2013, http://link.springer.com/article/10.1007/s40314-013-0032-8/fulltext.html 

 

[LE2] M. Lentini, L. Cardona and M. Paluszny, Grid generation using lemniscates with two foci, Mathematical and Computer Modelling, 57 (2013) 2186-2195.

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=49195217&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=5e31ae3e6487b8aeb9dc0e4491587ba5&searchtype=a

 [LE1] M. Lentini and M. P. Paluszny, On grid generation with lemniscates of two and three foci. Computational and Applied Mathematics. April 2013

http://www.hindawi.com/journals/mpe/2012/390645/

 

Bibiana López

[LO1] A. Bermúdez, B. López, R. Rodríguez and P. Salgado, Numerical solution of transient eddy current problems with input current intensities as boundary data, IMA Journal of Numerical Analysis, 32 (2012) 1001-1029.

http://imajna.oxfordjournals.org/content/32/3/1001.abstract

 

Carlos E. Mejía

 [ME1] J. C. Pérez, C. A. Ortiz, A. F. Osorio, C. E. Mejía y R. Medina, Environmental applications of camera images calibrated by means of the Levenberg-Marquardt method, Computers & Geosciences51 (2013) 74-82.

 http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=-249204044&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=cb91057873c9ea818b29b69091bda69f&searchtype=a

 [ME2] C. E. Mejía, C. D. Acosta y K. Saleme, Numerical identification of a nonlinear diffusion coefficient by discrete mollification, Computers and Mathematics with Applications, 62 (2011) 2187-2199.

 http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=-249206865&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=3c803e12f2453365ac6f0d32b4a963e3&searchtype=a

 [ME3] C. D. Acosta, R. Bürger y C. E. Mejía Monotone difference schemes stabilized by discrete mollification for strongly degenerate parabolic equations, Numer. Meth. Partial Diff. Eqns., 28 (2012) 38-62.

 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/num.20606/abstract

 [ME4] C. D. Acosta y  C. E. Mejía (2012), Stable computations by discrete mollification, Editorial Universidad Nacional de Colombia, Colección Techné, por aparecer.

 [ME5] C. D. Acosta, R. Bürger y C. E. Mejía. A stability and sensitivity analysis of parametric functions in a sedimentation model, DYNA Vol. 81, No. 183 (2014) 22-30.

 

Fernando Morales

[MO1] F. Morales and R. Showalter, Darcy flow in a narrow cannel, Mathematical methods in the applied sciences, 35 (2012) 182-195.

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/mma.1555/abstract

 

Mauricio Osorio

[O1] M. Osorio and D. French. Error Estimates for a Multidimensional Meshfee Galerkin Method with Diffuse Derivatives and Stabilization, Ingenieria y Ciencia, 9 (2013) 53-76

http://publicaciones.eafit.edu.co/index.php/ingciencia/article/view/1825

 [O2] D. French and M. Osorio, A Galerkin meshfree method with diffuse derivatives and stabilization. Computational Mechanics 50(2012) 657-664.

http://link.springer.com/journal/466/50/5/page/1

 

Marco Paluszny

[P1] Paluszny, M. and F. Tovar, Path splines with conic envelopes, Mathematical and Computer Modelling, 57 (2013) 2239-2247.

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=-249249221&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=0cff92262dd1e0dc99e9cae09b0538c6&searchtype=a

[P2] M. Lentini, L. Cardona and M. Paluszny, Grid generation using lemniscates with two foci, Mathematical and Computer Modelling, 57 (2013) 2186-2195.

Ver [LE1]

 

Jorge Mario Ramírez

[RAMI1] J. Ramírez, Population persistence under advection-diffusion in river networks, Mathematical Biology 65 (2012) 919-942.

http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00285-011-0485-6#page-1

[RAMI2] J. Ramírez, Green´s functions for Sturm-Liouville problems on directed tree graphs, Revista Colombiana de Matemáticas 46 (2012) 15-25.

http://www.scm.org.co/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=176

 [RAMI3] J. Ramírez, Multi-skewed brownian motion and diffusion in layered media, Proceedings of the American Mathematical Society, 139 (2011) 3739-3752.

http://www.ams.org/journals/proc/2011-139-10/S0002-9939-2011-10766-4/S0002-9939-2011-10766-4.pdf

 [RAMI4] J. Restrepo, J. Ramírez, J. McWilliams and M. Banner, Multi-scale momentum flux and diffusion due to Whitecapping in Wave/Current interactions, Journal of Physical Oceanography 41 (2011) 837-856.

http://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/2010JPO4298.1

 

Edgar Ramos

[RAMO1] H. Kaplan, E. Ramos and M. Sharir, The overlay of minimization diagrams in a randomized incremental construction, Discrete and Computational Geometry 45 (2011) 371-382.

http://link.springer.com/journal/454/45/3/page/1

[RAMO2] H. Kaplan, E. Ramos and M. Sharir, Range minima queries with respect to a random permutation and approximate range counting, Discrete and Computational Geometry 45 (2011) 3-33.

http://link.springer.com/journal/454/45/1/page/1

 

Actualmente el grupo de Computacion Cientifica esta a cargo del royecto de Fortalecimiento de la Formacion y la Investigacion de la Matematica Aplicada. El proyecto, codigo 12427 cuyo investigador principal es el Profesor Carlos Mejia Salazar tiene cuatro objetivos principales

  1. Aumentar la productividad investigativa en matematica aplicada. Vale decir en la produccion de articulos de investigacion, tesis de maestria y tesis doctorado. Este ultimo punto esta intimamente relacionado con el desarrollo de la Maestria en Matematica Aplicada. 
  2. Aumentar la divulgacion de la actividad investigativa en matematica aplicada desarrollada en la Sede. Vale decir incrementar la cantidad de ponencias en eventos cientificos nacionales e internacionales, asi como asegurar la difusion de sus logros por otros medios, como el desarrollo de portales Web.
  3. En lo concerniente a la publicacion de resultados la politica del grupo tiene dos objetivos. Por un lado ampliar la presencia internacional de la Universidad Nacional de Colombia destinando una fraccion de sus logros en revistas internacionales de reconocido prestigio. Por otro lado, aportar al desarrollo de las publicaciones cientificas nacionales. Para ello se tiene la politica de contribucion parcial de los logros investigativos a distintas revistas nacionales, algunas de ellas son: Revista Colombiana de MatematicasIngenieria y Ciencia de EAFITRevista IntegracionRevista Facultad de Ciencias, etc.
  4. Debido al caracter multidisplinario de la Matematica Aplicada, asi como tambien el perfil de los investigadores que lo componen se busca fortalecer los lazos de interaccion con investigadores de otras areas, especialmente de ingenieria. A la fecha se registran colaboraciones exitosas con investigadores del Departamento de Geociencias y Medio Ambiente asi como tambien con el Departamento de Ciencias de la Computacion y de la Decision.

A continuaion se lista el manejo de recursos de los proyectos 2011-2012 y 2012-2013

PROYECTO 2, GESTION 2012 - 2013 INVERSIÓN
Estudiantes Auxiliares 30,716,000
Compra de Equipos 5,580,000
Compra de Software 1,510,000
Viajes y Gastos de Viaje 22,194,000
TOTAL 60,000,000

 

PROYECTO 1, GESTION 2011 - 2012 INVERSIÓN
Estudiantes Auxiliares 15,000,000
Compra de Equipos 2,358,000
Compra de Libros 1,585,,000
Asistencias a Congresos 2,760,000
Viajes y Gastos de Viaje 1,697,000
Dinero Devuelto 2,800,000
TOTAL 15,000,000

 

Finalmente, se listan algunos de los informes de avance del proyecto

Contacto

 

Normativa

CONSEJO ACADÉMICO 
 
Acuerdo 103 de 2015. "Por el cual se deroga el Acuerdo 001 de 2011 del Consejo Académico y se modifica el plan de estudios de la Maestría en Ciencias - Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín" http://www.legal.unal.edu.co/sisjurun/normas/Norma1.jsp?i=85537