El Área Curricular en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, líder regional en investigación matemática, invita a profesionales en áreas afines a participar en el proceso de admisión del Doctorado en Matemática. El programa cuenta con distintas áreas de investigación en matemática pura y aplicada en concordancia con los Profesores de la Escuela de Matematicas. Fue creado en 1986 a fin de satisfacer la creciente demanda de investigadores científicos en Antioquia y en Colombia en general, cuenta a la fecha con 16 graduados. 

PERFIL DEL ASPIRANTE:  

Profesional, no necesariamente con maestría pero con muy buenos conocimientos matemáticos y predisposición a trabajar en investigación.

PEFIL DEL EGRESADO:  

El egresado se constituye en un investigador en Matemáticas, preparado también para ser docente universitario en los niveles de pregrado y posgrado.

OBJETIVOS GENERALES  

• Formar científicos capacitados para desarrollar investigación creativa en forma autónoma.
• Fortalecer las líneas de investigación que sirven de base al programa y contribuir al desarrollo del conocimiento en Matemáticas.
• Hacer aportes originales y significativos a las Matemáticas o a sus aplicaciones, cuyo nivel científico amerite la difusión en publicaciones de reconocido prestigio internacional.
• Fomentar la conformación de núcleos docentes y de investigación, para contribuir al desarrollo de las Matemáticas en el país.

.

OBJETIVOS ESPECIFICOS  

• El programa tiene por objeto desarrollar competencias para la investigación en Matemática Aplicada, y en particular para explorar soluciones a problemas interdisciplinarios. El programa se centra en la formación de matemáticos profesionales con la preparación para incorporarse en actividades científicas y tecnológicas que cada vez son más necesarias en el desarrollo de una sociedad moderna.
  
• La formación de investigadores en Matemáticas avanzadas.
• El fortalecimiento del cuerpo docente universitario.

La Escuela de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia estructura su actividad investigativa dentro de cuatro grupos de acuerdo a los intereses de sus miembros, a saber:

COMPUTACIÓN CIENTIFICA  

GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS   

GRUPO INTERAREAS   

GRUPO INTERINSTITUCIONAL   

Para mas informacion sobre los grupos de click aqui

LINEAS DE INVESTIGACIÓN  DEL DOCTORADO  

• Ecuaciones Elípticas no Lineales
• Álgebra
• Matemática Aplicada
• Álgebra y Topología
• Ecuaciones Diferenciales Parciales
• Análisis
• Lógica

El programa tiene una duración de Ocho Semestres Académicos  Ver el plan de estudios El programa tiene un total de 70 créditos distribuídos como:

CURSOS RECOMENDADOS  

El programa se carateriza por tener únicamente asignaturas electivas. Sin embargo, se detallan a continuación aquellas que son fuertmente recomendadas tanto por su marcada utilidad en las áreas temáticas de desempeño, como su disponibilidad de oferta académica

CURSOS ELEGIBLES  

 A continuación se detallas otras asignaturas elegibles del programa

PROYECTO DE TESIS Y TESIS  

La Tesis de Doctorado tiene por objeto el lograr contribuciones originales al estado del arte del área en que se desarrolle. Debe estar a la altura de la investigación de punta a nivel internacional.
Sus contribuciones deben ser de tipo teórico en las áreas de conocimiento; también se dará especial énfasis en lograr aplicaciones directas de desarrollarse en el área de matemática aplicada. Los logros deben incluir la producción de artículos en revistas tanto internacionales como nacionales para poder graduarse del programa.
La elección del Director de Tesis así como el tema, son elegidos de común acuerdo entre el estudiante y el Profesor. Típicamente dicha elección se hace por afinidad de intereses investigativos y a lo largo de la interacción que tiene el estudiante con el cuerpo docente. Para ello el Programa pone a la disposición de sus estudiantes seminarios investigativos en los cuales puede participar inicialmente como Asistente y Posteriormente como Ponente. De igual manera la matricula variada de cursos, ayuda a ampliar la perspectiva del estudiante para potenciales áreas de especialización y desempeño.

EXAMEN DE CALIFICACIÓN  

El Programa de Doctorado en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, exige como requisito indispensable la aprobación del Examen de Calificación. Para presentarlo debe inscribirse como un curso semestral. Esta instancia consta de dos partes, la primera una prueba escrita en Análisis Matemático y Álgebra, que es presentada a mediados del semestrey la segunda una prueba oral que se presenta a finales de semestre, solo en caso de haber aprobado la primera parte.

Encuentre aqui la bibliografia de referencia. A continuacion se listan examenes anteriores

- Calificatorio 2011

- Calificatorio 2009

- Calificatorio 2015-II parte de álgebra

- Calificatorio 2015-II parte de análisis

- Calificatorio 2016-I parte de álgebra

- Calificatorio 2016-I parte de análisis

EXAMEN DE COMPETENCIAS 

El Programa de Doctorado en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellin, cuenta con un número limitado de becas otorgadas por COLCIENCIAS que cubren el costo de la matrícula y ofrecen un generoso estipendio durante cuatro años.
En función de los términos de referencia de la convocatoria del programa de Doctorados Nacionales de Colciencias, y del número de becas disponibles, la coordinación del programa podrá realizar una prueba de competencias para evaluar a los estudiantes interesados.

Todo lo anterior se rige por el Acuerdo 104 de 2015. "Por el cual se deroga el Acuerdo 099 de 2015 del Consejo Académico, se modifican los planes de estudio de profundización e investigación de la Maestría en Ciencias - Matemática y el plan de estudios del Doctorado en Ciencias - Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín " El cual puedes encontrar en el siguiente link Normativa.

A continuación se detallan los Academicos participantes en el Programa junto con las principales áreas de investigación en que se desempeñan

PROBLEMAS ELIPTICOS   

Analisis no lineal, existencia de soluciones al problema p-Laplaciano y de su conducta asintotica. Tecnicas de analisis radial y de conteo de soluciones, tecnicas de condiciones de crecimiento. 

INVESTIGADORES

1. Jorge Cossio Betancour
2. Sigifredo Herron Osorio
3. Carlos Augusto Velez

ALGEBRAS CONMUTATIVAS Y NO ASOCITATIVAS, NO CONMUTATIVAS    

Conjeturas homologicas de caracterisctica mixta. Estudio de cotas para la homologia de Koszul, profundizacion en el estudio de la conjetura "Socal-Parameter"

INVESTIGADORES

1. Juan Diego Velez Caicedo

ECUACIONES EN EVOLUCIÓN    

Ecuaciones Diferenciales Elípticas y de Evolución no Lineales. Analisis local y/o global del problema de Cauchy en espacios de Sobolev de baja regularidad y espacios de Sobolev ponderados; buena colocacion y principios de continuacion unica.

INVESTIGADORES

1. Eddy Alejandro Bustamante
2. Pedro Isaza Jaramillo
3. Jose Manuel Jimenez Urrea
4. Jorge Enrique Mejia Laverde

GEOMETRIA ALGEBRAICA   

Estudio y clasificacion de los problemas de fibraciones elipticas de tipo Lefschetz sobre el diso y analogos. Problema de factorizacion especial in el grupo modular, extensiones de la conjetura Ishizaka de factorizacion minimal. 

INVESTIGADORES

1. Juan Diego Velez Caicedo

TOPOLOGIA DIFERENCIAL   

Estudio de la Ecuacion del Calor como metodo de simplificacion de Funciones de Morse en variedades de Riemann, dotadas de metricas suficientemente homogeneas. 

INVESTIGADORES

1. Juan Diego Velez Caicedo

ANALISIS COMPLEJO   

Geometria compleja hiperbolica, aplicaciones conformes, estudio de regiones k-convexas, derivada de Schwartz y teoremas de distorsion.  

INVESTIGADORES

1. Diego Mejia Duque
2. Juan Humberto Arango
3. Hugo Javier Arbelaez

REQUISITOS   

Poseer título profesional en Ingeniería, Física, Matemáticas, Química o algún área afín cuya formacion sea equivalente al nivel de Maestria que, a juicio del comité Asesor de Posgrado tenga el perfil para este posgrado. La solicitud de ingreso debe presentarse junto con los siguientes documentos:

1. Certificado de calificaciones de pregrado.
2. Hoja de Vida.
3. Dos fotografías tamaño cédula.
4. Recibo de pago de los derechos de inscripción.

PROCESO DE INSCRIPCIÓN   

I: Adquirir el PIN

Puede hacerce de manera virtual en: www.pagovirtual.unal.edu.co, o en las oficinas del Banco Popular, por medio de comprobante de pago y recaudo rápido a la cuenta No. 110-01203135-7.

Valor del PIN (2016): $229.810 pesos colombianos.

II: Inscripción en Línea 

1. La inscripción se debe formalizar vía Internet en http://www.admisiones.unal.edu.co/, sección posgrados.
2. Diligenciar los datos de tipo y número de documento en el Programa al que desea inscribirse.
3. Diligenciar todo el formulario electrónico

NOTA: Los datos de Correo Electrónico y Números Celular son importantes pues es por esta vía que las Notificaciones se transmiten, en caso de ser necesario.

PROCESO DE ADMISIÓN

El proceso de selección se encuentra a cargo de un grupo de profesores designados por el Comité Asesor de Posgrado, quienes tienen en cuenta los siguientes aspectos:

1. Prueba Escrita de Conocimientos y Aptitud Matemática 35%.
2. Estudio de la Hoja de Vida del candidato 35%.
3. Entrevista 30%.

El estudiante será elegible cuando obtiene un puntaje final mayor o igual a 70 sobre 100. Obtener en la Prueba de Conocimientos una nota inferior a 3.5 es DESCALIFICATORIO. 

La suficiencia en el idioma inglés es requisito de admisión mediante certificado (Nivel B1 del marco Común Europeo de Referencia)

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS   

La prueba escrita de conocimientos y aptitud matemática evalúa los temas de 

1. Álgebra  lineal.
2. Calculo en una y varias variables.

Se recomienda revisar la siguiente bibliografia

1. Rudin Walter, Principles of Mathematical Analysis 
2. Rudin Walter, Real and Complex Analysis
3. Dummit and Foote, Abstract Algebra. 
4. Thomas Hungerford, Algebra
5. Poole, David. Álgebra Lineal. Una Introducción Moderna. México: Cengage Learning, 2011.
6. Hoffman and Kunze: Algebra Lineal (Prentice-Hall)
7. J. Stewart, “Cálculo de una Variable, Conceptos y Contextos”, Cengage Learning, 4ª edición
8. Edwards and Penney, “Cálculo con trascendentes tempranas”, séptima edición, PearsonPrentice Hall, 2008

EXÁMENES ANTERIORES

• Examen 2019-01
• Examen 2018-02
• Examen 2018-01
• Examen 2017-02
• Examen 2017-01

COSTOS Y FINANCIAMIENTO    

  COSTOS

1. Inscripción 10 puntos  (se pagan sólo una vez).
2. Matrícula 30 puntos.
3. Servicios Académicos 110 puntos.
4. Bienestar universitario 10 puntos. 

Los costos del programa corresponden a 150 puntos por semestre. El valor de un punto es quivalente a un día de salario mínimo legal vigente  (que para el año 2016 equivale a $27.604).

BECAS

La Escuela de Matemáticas dispone actualmente de tres becas doctorales financiadas por COLCIENCIAS. 

MONITORÍAS

La Escuela de Matemáticas dispone de un número limitado de monitorías para apoyar a los estudiantes del programa.

Los beneficios de la monitoría consisten en

1. El pago de dos salarios mínimos legales vigentes durante cada uno de los cuatro meses de duración del semestre.
2. El beneficio profesional que constituye para la Hoja de Vida el prestar servicios profesionales a una Insitución del prestigio de la Universidad Nacional de Colombia. 

El Área Curricular en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, líder regional en investigación matemática, invita a profesionales en áreas afines a participar en el proceso de admisión de la maestría en Ciencias - Matemática Aplicada. El énfasis de esta maestría es el modelamiento matemático, orientado a la resolución de problemas provenientes de diversas áreas, como ciencias básicas, ingenieria y servicios. El Programa de Maestria se encuentra bajo la direccion de grupo de investigación en COMPUTACION CIENTIFICA de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellin, liderado por el Profesor Carlos Mejia.

PERFIL DEL ASPIRANTE:  

Profesional en Matemáticas o áreas afines, con disposición y motivación para trabajar en problemas de investigación que implica modelamiento matemático y computacional.

PEFIL DEL EGRESADO:  

Profesional preparado para participar en proyectos interdisciplinarios con funciones de liderazgo en los aspectos que requieren formación matemática. Adicionalmente, puede ejercer la docencia Universitaria a nivel de pregrado y posgrado.

OBJETIVOS ESPECIFICOS  

El programa tiene por objeto fomentar el desarrollo de competencias en investigación y aplicación del conocimiento en Matemática, en particular para explorar soluciones a problemas disciplinarios o interdisciplinarios,  mediante la argumentación académica, el manejo de instrumentos  y procesos de investigación y creación. En particular, en este plan de estudios se busca desarrollar en los estudiantes destrezas de modelamiento matemático y computación y, al mismo tiempo, estudiar los fundamentos matemáticos subyacentes a los problemas de matemática aplicada que se investiguen.

El programa se centra en la formación de matemáticos profesionales con la preparación para incorporarse en actividades científicas y tecnológicas que cada vez son más necesarias en el desarrollo de una sociedad moderna.

PRESENTACIÓN DEL GRUPO DE INVESTIGACIÓN 

El grupo de Investigación en COMPUTACIÓN CIENTÍFICA es una respuesta a la necesidad de desarrollar la matemática aplicada dentro de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Sus intereses son amplios, entre otros: Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales, Método de los Elementos Finitos, Teoría de la Probabilidad y Análisis Estocástico, Geometría Aplicada a problemas Biomédicos, Modelación de Flujo en Medio Poroso, Criptografía, etc.  

El grupo esta constituido por Docentes de planta de la Universidad Nacional de Colombia con título de Doctor (Ph.D.) y estudiantes de Doctorado y Maestría. Por eso nuestra estrategia de trabajo está centrada en los estudiantes y está basada en clases, seminarios y direcciones de tesis. El trabajo con estudiantes se complementa con la interacción con otros investigadores por medio de visitas y contactos por medio del computador. Nos interesa especialmente interactuar con investigadores de otros grupos de la Universidad.

Esta es la información del grupo que reposa en COLCIENCIAS. En la clasificación de grupos de 2014, el grupo quedó en categoría B.

HISTORIA 

El grupo de investigación COMPUTACION CIENTIFICA código COL0060379, se conformó en Septiembre de 2007 pero su accionar en investigación se inició desde 1993 dentro del grupo GRUPO DE INVESTIGACION EN MATEMATICAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL, SEDE MEDELLIN, que dirige el profesor Jorge Cossio. Fue dentro de este grupo más grande que el profesor Carlos Mejía realizó su investigación entre 1993 y 2007. Con la llegada de los investigadores Marco Paluszny, Edgar Ramos y Marianela Lentini a la Escuela de Matemáticas de la Universidad Nacional en Medellín, resultó natural independizar el área de computación científica del grupo coordinado por J. Cossio y se constituyó el nuevo grupo.

MIEMBROS DEL GRUPO  

A continuación se detallan sus integrantes con las principales áreas de investigación en que se desempeñan.

PUBLICACIONES DEL GRUPO  

A continuación se listan algunas de  las publicaciones producidas por el grupo.

John Bayron Baena

[B1] J. B. BAENA, New Variants of the Square-Vinegar Signature Scheme,  Revista Colombiana De Matemáticas  45 (2011) 147-166.

http://www.scm.org.co/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=176

César Gómez

[G1] M. Grasselli and C. Gómez, Stock loans in incomplete markets, Applied Mathematical Finance 20 (2013) 118-136.

http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/1350486X.2012.660318#.UZOjU6Me2Qc

Marianela Lentini

[LE3] M. Lentini and M. P. Paluszny, On grid generation with lemniscates of two and three foci. Computational and Applied Mathematics. April 2013, 

http://link.springer.com/article/10.1007/s40314-013-0032-8/fulltext.html 

[LE2] M. Lentini, L. Cardona and M. Paluszny, Grid generation using lemniscates with two foci, Mathematical and Computer Modelling, 57 (2013) 2186-2195.

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=49195217&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=5e31ae3e6487b8aeb9dc0e4491587ba5&searchtype=a

 [LE1] M. Lentini and M. P. Paluszny, On grid generation with lemniscates of two and three foci. Computational and Applied Mathematics. April 2013

http://www.hindawi.com/journals/mpe/2012/390645/

Bibiana López

[LO1] A. Bermúdez, B. López, R. Rodríguez and P. Salgado, Numerical solution of transient eddy current problems with input current intensities as boundary data, IMA Journal of Numerical Analysis, 32 (2012) 1001-1029.

http://imajna.oxfordjournals.org/content/32/3/1001.abstract

Carlos E. Mejía

 [ME1] J. C. Pérez, C. A. Ortiz, A. F. Osorio, C. E. Mejía y R. Medina, Environmental applications of camera images calibrated by means of the Levenberg-Marquardt method, Computers & Geosciences51 (2013) 74-82.

 http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=-249204044&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=cb91057873c9ea818b29b69091bda69f&searchtype=a

 [ME2] C. E. Mejía, C. D. Acosta y K. Saleme, Numerical identification of a nonlinear diffusion coefficient by discrete mollification, Computers and Mathematics with Applications, 62 (2011) 2187-2199.

 http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=-249206865&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=3c803e12f2453365ac6f0d32b4a963e3&searchtype=a

 [ME3] C. D. Acosta, R. Bürger y C. E. Mejía Monotone difference schemes stabilized by discrete mollification for strongly degenerate parabolic equations, Numer. Meth. Partial Diff. Eqns., 28 (2012) 38-62.

 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/num.20606/abstract

 [ME4] C. D. Acosta y  C. E. Mejía (2012), Stable computations by discrete mollification, Editorial Universidad Nacional de Colombia, Colección Techné, por aparecer.

 [ME5] C. D. Acosta, R. Bürger y C. E. Mejía. A stability and sensitivity analysis of parametric functions in a sedimentation model, DYNA Vol. 81, No. 183 (2014) 22-30.

Fernando Morales

[MO1] F. Morales and R. Showalter, Darcy flow in a narrow cannel, Mathematical methods in the applied sciences, 35 (2012) 182-195.

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/mma.1555/abstract

Mauricio Osorio

[O1] M. Osorio and D. French. Error Estimates for a Multidimensional Meshfee Galerkin Method with Diffuse Derivatives and Stabilization, Ingenieria y Ciencia, 9 (2013) 53-76

http://publicaciones.eafit.edu.co/index.php/ingciencia/article/view/1825

 [O2] D. French and M. Osorio, A Galerkin meshfree method with diffuse derivatives and stabilization. Computational Mechanics 50(2012) 657-664.

http://link.springer.com/journal/466/50/5/page/1

Marco Paluszny

[P1] Paluszny, M. and F. Tovar, Path splines with conic envelopes, Mathematical and Computer Modelling, 57 (2013) 2239-2247.

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=-249249221&_sort=r&_st=13&view=c&_acct=C000055778&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1998314&md5=0cff92262dd1e0dc99e9cae09b0538c6&searchtype=a

[P2] M. Lentini, L. Cardona and M. Paluszny, Grid generation using lemniscates with two foci, Mathematical and Computer Modelling, 57 (2013) 2186-2195.

Ver [LE1]

Jorge Mario Ramírez

[RAMI1] J. Ramírez, Population persistence under advection-diffusion in river networks, Mathematical Biology 65 (2012) 919-942.

http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00285-011-0485-6#page-1

[RAMI2] J. Ramírez, Green´s functions for Sturm-Liouville problems on directed tree graphs, Revista Colombiana de Matemáticas 46 (2012) 15-25.

http://www.scm.org.co/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=176

 [RAMI3] J. Ramírez, Multi-skewed brownian motion and diffusion in layered media, Proceedings of the American Mathematical Society, 139 (2011) 3739-3752.

http://www.ams.org/journals/proc/2011-139-10/S0002-9939-2011-10766-4/S0002-9939-2011-10766-4.pdf

 [RAMI4] J. Restrepo, J. Ramírez, J. McWilliams and M. Banner, Multi-scale momentum flux and diffusion due to Whitecapping in Wave/Current interactions, Journal of Physical Oceanography 41 (2011) 837-856.

http://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/2010JPO4298.1

Edgar Ramos

[RAMO1] H. Kaplan, E. Ramos and M. Sharir, The overlay of minimization diagrams in a randomized incremental construction, Discrete and Computational Geometry 45 (2011) 371-382.

http://link.springer.com/journal/454/45/3/page/1

[RAMO2] H. Kaplan, E. Ramos and M. Sharir, Range minima queries with respect to a random permutation and approximate range counting, Discrete and Computational Geometry 45 (2011) 3-33.

http://link.springer.com/journal/454/45/1/page/1

PROYECTO DE FORTALECIMIENTO  

Actualmente el grupo de Computacion Cientifica esta a cargo del royecto de Fortalecimiento de la Formacion y la Investigacion de la Matematica Aplicada. El proyecto, codigo 12427 cuyo investigador principal es el Profesor Carlos Mejia Salazar tiene cuatro objetivos principales

1. Aumentar la productividad investigativa en matematica aplicada. Vale decir en la produccion de articulos de investigacion, tesis de maestria y tesis doctorado. Este ultimo punto esta intimamente relacionado con el desarrollo de la Maestria en Matematica Aplicada. 

2. Aumentar la divulgacion de la actividad investigativa en matematica aplicada desarrollada en la Sede. Vale decir incrementar la cantidad de ponencias en eventos cientificos nacionales e internacionales, asi como asegurar la difusion de sus logros por otros medios, como el desarrollo de portales Web.

3. En lo concerniente a la publicacion de resultados la politica del grupo tiene dos objetivos. Por un lado ampliar la presencia internacional de la Universidad Nacional de Colombia destinando una fraccion de sus logros en revistas internacionales de reconocido prestigio. Por otro lado, aportar al desarrollo de las publicaciones cientificas nacionales. Para ello se tiene la politica de contribucion parcial de los logros investigativos a distintas revistas nacionales, algunas de ellas son: Revista Colombiana de Matematicas, Ingenieria y Ciencia de EAFIT, Revista Integracion, Revista Facultad de Ciencias, etc.

4. Debido al caracter multidisplinario de la Matematica Aplicada, asi como tambien el perfil de los investigadores que lo componen se busca fortalecer los lazos de interaccion con investigadores de otras areas, especialmente de ingenieria. A la fecha se registran colaboraciones exitosas con investigadores del Departamento de Geociencias y Medio Ambiente asi como tambien con el Departamento de Ciencias de la Computacion y de la Decision.

A continuaion se lista el manejo de recursos de los proyectos 2011-2012 y 2012-2013

Finalmente, se listan algunos de los informes de avance del proyecto

• Informe Final 2013
• Informe Mayo 2013
• Informe Avance 2013
• Informe Julio 2012 

LINEAS DE INVESTIGACIÓN  DE LA MAESTRIA  

• Análisis
• Análisis numérico
• Algebra y topología
• Lógica
• Matemática aplicada

CREDITOS   

El programa tiene una duración de Cuatro Semestres Académicos Ver el plan de estudios. El programa tiene un total de 70 créditos distribuídos como sigue

ASIGNATURAS ELEGIBLES  

A continuación se detallas las asignaturas elegibles del programa

PROYECTO DE TESIS Y TESIS   

La Tesis de Maestría tiene por objeto el lograr aplicaciones y/o extensiones de los resultados de investigación de punta en las áreas de desempeño del Programa.

Si bien dichas extensiones o aplicaciones pueden ser tanto de contribucion teórica a la áreas de conocimiento también se dará especial énfasis en lograr aplicaciones directas a problemas de ámbito nacional.

Asi mismo, dado que los tiempos son reducidos el trabajo debe limitarse a proyectos viables, concretos y ser ejecutados con excelencia y profesionalismo. 

La elección de Director de Tesis así como el tema son elegidos de común acuerdo entre el estudiante y el profesor. Típicamente dicha elección se hace por afinidad de intereses investigativos y a lo largo de la interacción que tiene el estudiante con el cuerpo docente. Para ello el Programa pone a la disposición de sus estudiante seminarios multidisciplinarios en los cuales puede participar inicialmente como Asistente y Posteriormente como Ponente. De igual manera la matriculación variada de cursos ayuda a ampliar la perspectiva del estudiante para potenciales áreas de especialización y desempeño. 

Esta etapa también puede incluir la producción de artículos en revistas tanto nacionales como internacionales. Es importante recalcar que en este caso el estudiante no necesita esperar a la publicación de su trabajo para poder graduarse del programa.  

Todo lo anterior se rige por el Acuerdo 103 de 2015. "Por el cual se deroga el Acuerdo 001 de 2011 del Consejo Académico y se modifica el plan de estudios de la Maestría en Ciencias - Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín" El cual puedes encontrar en el siguiente link Normativa.

PROFESORES  

A continuación, se detallan los Académicos participantes en el Programa junto con las principales áreas de investigación en que se desempeñan

ALGORITMIA   

Temas que necesitan de la interacción entre la lógica, el álgebra y la computación.

 INVESTIGADORES

1. Edgar Arturo Ramos

2. John Bayron Baena

3. Daniel Cabarcas Jaramillo

COMPUTACIÓN CIENTIFICA   

Problemas de matemática aplicada que exigen la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Entre los temas de mayor actividad en este grupo están el estudio de métodos numéricos libres de malla y la solucion de problemas inversos.

 INVESTIGADORES

1. Carlos Enrique Mejia

2. Mauricio Andrés Osorio Lema

3. Marianela Lentini

GEOMETRÍA APLICADA   

Problemas que aparecen en ciencias biomédicas y en ingeniería que se caracterizan por requerir modelamiento geométrico. 

 INVESTIGADORES

1. Marco Paluszny

2. Marianela Lentini

3. Edgar Arturo Ramos

PROBABILIDAD Y PROCESOS ESTÓCASTICOS   

Modelamiento de problemas relacionados con finanzas y algunos problemas de geociencias que requieren formulación no determinística para su modelamiento. 

 INVESTIGADORES

1. Jorge Mario Ramírez Osorio

2. Cesar Augusto Gómez

FLUJO EN MEDIOS POROSOS  

Modelamiento de distintos aspectos del fenómeno de flujo en medio poroso mediante Ecuaciones Diferenciales Parciales. Principalmente estudio de las ecuaciones de Darcy, Stokes y Brinkman y de sus interacciones como leyes válidas a distinta escala física.

 INVESTIGADORES

1. Fernando A Morales

2. Jorge Mario Ramírez Osorio 

ELEMENTOS FINITOS    

Teoria y análisis matemático del método de los elementos finitos, especialmente enfocado a problemas de electromagnetismo y esquemas de tipo Galerkin discontinuo.

 INVESTIGADORES

1. Mauricio Andrés Osorio Lema.

2. Bibiana Lopez Rodriguez.

REQUISITOS   

Poseer título profesional en Ingeniería, Física, Matemáticas, Química o algún área afín  (también se aceptan licenciados)  que a juicio del comité Asesor de Posgrado tenga el perfil para este posgrado. La solicitud de ingreso debe presentarse junto con los siguientes documentos:

- Certificado de calificaciones de pregrado.

- Hoja de Vida.

- Dos fotografías tamaño cédula.

- Recibo de pago de los derechos de inscripción.

PROCESO DE INSCRIPCIÓN   

I: Adquirir el PIN

Puede hacerce de manera virtual en: www.pagovirtual.unal.edu.co, o en las oficinas del Banco Popular, por medio de comprobante de pago y recaudo rápido a la cuenta No. 110-01203135-7.

Valor del PIN (2016): $229.810 pesos colombianos.

II: Inscripción en Línea 

1. La inscripción se debe formalizar vía Internet en http://www.admisiones.unal.edu.co/, sección posgrados.

2. Diligenciar los datos de tipo y número de documento en el Programa al que desea inscribirse.

3. Diligenciar todo el formulario electrónico

NOTA: Los datos de Correo Electrónico y Números Celular son importantes pues es por esta vía que las Notificaciones se transmiten, en caso de ser necesario.

Proceso de Admisión

El proceso de selección se encuentra a cargo de un grupo de profesores designados por el Comité Asesor de Posgrado, quienes tienen en cuenta los siguientes aspectos:

- Prueba Escrita de Conocimientos y Aptitud Matemática 35%.

- Estudio de la Hoja de Vida del candidato 35%.

- Entrevista 30%.

El estudiante será elegible cuando obtiene un puntaje final mayor o igual a 70 sobre 100. Obtener en la Prueba de Conocimientos una nota inferior a 3.5 es DESCALIFICATORIO. 

La suficiencia en el idioma inglés es requisito de admisión mediante certificado (Nivel B1 del marco Común Europeo de Referencia)

COSTOS Y FINANCIAMIENTO    

  COSTOS

- Inscripción 10 puntos  (se pagan sólo una vez).

- Matrícula (Derechos Administrativos) 30 puntos.

- Servicios Académicos 110 puntos.

- Bienestar universitario 10 puntos. 

Los costos del programa corresponden a 150 puntos por semestre. El valor de un punto es quivalente a un día de salario mínimo legal vigente  (que para el año 2016 equivale a $27.604).

MONITORÍAS

La Escuela de Matemáticas dispone de un número limitado de monitorías para apoyar a los estudiantes del programa.

Los beneficios de la monitoría consisten en

- El pago de dos salarios mínimos legales vigentes durante cada uno de los cuatro meses de duración del semestre.

- El beneficio profesional que constituye para la Hoja de Vida el prestar servicios profesionales a una Insitución del prestigio de la Universidad Nacional de Colombia. 

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS   

La prueba escrita de conocimientos y aptitud matemática evalúa los temas de 

1. Álgebra  lineal.
2. Calculo en una y varias variables.

Se recomienda revisar la siguiente bibliografia

1. Rudin Walter, Principles of Mathematical Analysis 
2. Rudin Walter, Real and Complex Analysis
3. Dummit and Foote, Abstract Algebra. 
4. Thomas Hungerford, Algebra
5. Poole, David. Álgebra Lineal. Una Introducción Moderna. México: Cengage Learning, 2011.
6. Hoffman and Kunze: Algebra Lineal (Prentice-Hall)
7. J. Stewart, “Cálculo de una Variable, Conceptos y Contextos”, Cengage Learning, 4ª edición
8. Edwards and Penney, “Cálculo con trascendentes tempranas”, séptima edición, PearsonPrentice Hall, 2008

EXÁMENES ANTERIORES

• Examen 2019-01
• Examen 2018-02
• Examen 2018-01
• Examen 2017-02
• Examen 2017-01

PERFIL DEL ASPIRANTE

El aspirante de la carrera matemáticas debe sentir inclinación por el razonamiento científico, lógico y ordenado; tener aptitudes de estudio y autodisciplina. Por otra parte, y dado que en su desempeño profesional tendrá una fuerte componente docente de jóvenes y niños, debe también poseer espíritu de servicio, así como capacidades de empatía y creatividad. Asimismo, dado que un fuerte componente de su actividad profesional consiste en investigación debe tener actitud para aceptar desafios y actitud para entender razonamientos y problemas por si mismo, en situaciones donde no se cuenta con protocolos previamente establecidos ni estudiados; dado que ésta es la naturaleza misma de la actividad investigativa.  

PERFIL DEL EGRESADO  

El egresado de Matemáticas podrá trabajar en el campo de la docencia, asesorar o trabajar en matemáticas y otras ramas del saber de tipo socioeconómico, Ciencias de la Computación, Física Matemática, Biología y Química utilizando sus conocimientos sobre modelación, programación lineal y no lineal, optimización, entre otros. También podrá laborar en empresas que requieran personal con conocimientos sobre sistemas lógicos y computación o cálculo numérico, o trabajar en empresas que requieran elaboración de modelos de simulación con computadoras de los procesos que en dichas empresas se efectúen. Hay que anotar que el matemático es capaz de desarrollar posgrados en diversas disciplinas (estadística o economía) lo cual amplía sus perspectivas laborales.

El prospecto de desarrollo de un egresado del Programa Curricular de Matemáticas es fundamentalmente:

Incursión en un nivel ulterior de formación como Maestría o Doctorado.

Dado el énfasis investigativo del Programa y la posibilidad de efectuar asignaturas de posgrado en Matemáticas durante el pregrado, nuestros estudiantes tienen registros de admisión exitosa en programas de posgrado nacionales e internacionales del más alto nivel.

Esto lleva consigo a promisorias carreras académico-investigativas en el exterior o en Colombia, o en su lugar en actividades investigativas en el sector privado, y/o actividades docentes.

Incursión en tareas investigativas en la Industria.

Egresados de nuestro Programa se desempeñan con éxito en áreas diversas como la prospección petrolera, portafolios de inversiones, matemáticas actuariales. Incursión en la docencia.

La formación del Programa Curricular de Matemática habilita a sus egresados para desempeñar docencia matemática a nivel universitario de los programas tradicionales de servicio para carreras de ingeniería y afines, o para docencia matemática básica universitaria.

OBJETIVOS DEL PROGRAMA CURRICULAR   

• Acceder a etapas avanzadas del estudio de las matemáticas con miras a desarrollar actividades investigativas y de docencia a nivel universitario.
• Establecer las bases para el avance posterior en la formación matemática.
• Capacitar al estudiante para aportar la componente matemática que requieren las soluciones de problemas surgidos en los sectores productivos o académicos.
• Utilizar el computador para la solución de problemas en áreas de la matemática donde los procedimientos formales y numéricos que proveen la información son esenciales.
• Formular modelos matemáticos para la solución de problemas en otras ramas de la ciencia, en la industria o en instituciones que requiera la aplicación de técnicas matemáticas

El programa curricular de Matemáticas en la actualidad se divide en tres componentes con un total de 140 créditos distribuidos así:

A.     COMPONENTE DE FUNDAMENTACIÓN    

Este componente introduce y contextualiza el campo de conocimiento por el que optó el estudiante desde una perspectiva de ciudadanía, humanística, ambiental y cultural. Identifica las relaciones generales que caracterizan los saberes de las distintas disciplinas y profesiones del área, el contexto nacional e internacional de su desarrollo, el contexto institucional y los requisitos indispensables para su formación integral.

B.     COMPONENTE DE FORMACIÓN DISCIPLINAR O PROFESIONAL    

Este componente suministra al estudiante la gramática básica de su profesión o disciplina, las teorías, métodos y prácticas fundamentales, cuyo ejercicio formativo, investigativo y de extensión le permitirá integrarse con una comunidad profesional o disciplinar determinada. El Trabajo de Grado en cualquier modalidad hará parte de este componente.

 C.    COMPONENTE DE LIBRE ELECCIÓN    

Este componente permite al estudiante aproximarse, contextualizar y/o profundizar temas de su profesión o disciplina y apropiar herramientas y conocimientos de distintos saberes tendientes a la diversificación, flexibilidad e interdisciplinariedad. Es objetivo de este componente acercar a los estudiantes a las tareas de investigación, extensión, emprendimiento y toma de conciencia de las implicaciones sociales de la generación de conocimiento. Las asignaturas que lo integran podrán ser contextos, cátedras de facultad o sede, líneas de profundización o asignaturas de éstas, asignaturas de posgrado o de otros programas curriculares de pregrado de la Universidad u otras con las cuales existan los convenios pertinentes.

Aqui puedesn encontrar la Malla Curricular del programa, al igual que su Normativa regida por el Acuerdo del Consejo Academico 09 del 2016 "Por el cual se modifica la estructura del plan de estudios del programa curricular de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Sede Medellín de la Universidad Nacional de Colombia, para ajustarse al Acuerdo 033 de 2007 del Consejo Superior Universitario"

EXENCIONES DE MATRÍCULA    

En cada período académico y en cada programa curricular se hará exención del pago de matrícula a los estudiantes con los mejores 15 promedios académicos (PAPAs). (Artículo 58 del Acuerdo 008 de 2008 de C.S.U., y Artículo 1 de la Resolución 121 de 2010 de la Rectoría).

RECONOCIMIENTO DE CRÉDITOS   

Los créditos no usados por un estudiante que ha finalizado sus estudios de pregrado, le serán reconocidos como exención cuando inicie sus estudios de posgrado, a razón de un punto por cada crédito disponible. Ello se aplicará durante todos los períodos del programa curricular de POSGRADO. (Artículo 58 del Acuerdo 008 de 2008 de C.S.U. y Artículo 4 de la Resolución 121 de 2010 de la Rectoría).

MONITORÍAS ACADÉMICAS    

Distinción para estudiantes de pre y posgrado con PAPA mayor o igual a 4.0. Asigna 1 smmv a estudiantes de pregrado y 2 smmv a estudiantes de posgrado, durante 4 meses en cada período académico. Los estudiantes apoyarán labores de docencia en programas de pregrado, así como labores de investigación, extensión y gestión administrativas relacionadas con las anteriores (Artículo 57 del Acuerdo 008 de 2008 del C.S.U., Artículo 10 del Acuerdo 070 de 2009 de C.A., y Artículos 1 y 2 del Acuerdo 007 de 2010 del C.A.).

RESULTADOS DESTACADOS EN PRUEBAS    

Un resultado se considera destacado cuando:

• Se ocupa hasta el puesto 50 en pruebas con más de 1000 participantes.
• Se ocupa hasta el puesto 30 en pruebas con número de participantes entre 500 y 1000.

ACTIVIDADES DEPORTIVAS, CULTURALES Y COOPERACIÓN 

• Deportistas de alto rendimiento
• Deportistas destacados a nivel nacional
• Deportistas destacados en torneos departamentales, regionales y locales.

GRADO DE HONOR   

En cada ceremonia de grado se concede esta distinción a quien haya obtenido exención de pago en todos los períodos académicos (excepto el primero), no haya reprobado ninguna asignatura, y no haya tenido sanciones disciplinarias. Esta distinción da derecho a la admisión automática a un programa de posgrado, y a una beca para cursar tales estudios: exención del 50% de los derechos académicos, 3 smmv para maestría y 4 smmv para doctorado (Artículo 57 del cuerdo 008 de 2008 del C.S.U. y Artículo 2 de la Resolución 121 de 2010 de la Rectoría).

MATRÍCULA DE HONOR   

En cada período académico y en cada programa curricular se concede Matrícula de Honor al estudiante (o estudiantes) que haya obtenido el mejor PAPA. La distinción otorga el derecho a la exención de matrícula para el siguiente período (Artículo 57 del Acuerdo 008 de 2008 del C.S.U. y Artículo 3 de la Resolución 121 de 2010 de la Rectoría).

ADMISIÓN AUTOMÁTICA A POSGRADO   

Se seleccionan los mejores estudiantes de pregrado para que entren a un programa de posgrado sin presentar examen de admisión.

MEJORES TRABAJOS DE GRADO   

Anualmente la Universidad premiará los mejores trabajos de pregrado en la modalidad investigativa, uno por cada programa curricular, que cumpla con estas condiciones:

• Haber sido calificado con nota de 5.0, o que haya merecido premio en evento nacional o internacional.
• Que el Consejo de la Facultad lo considere como un aporte destacado al conocimiento, a la innovación o a la creación artística.

El Estatuto Estudiantil, en su Artículo 47, Acuerdo 008 del 2008 CSU. establece que los estudiantes de pregrado la Universidad Nacional de Colombia, pueden optar por un segundo título, de pregrado en la Institución.

REQUISITOS   

• Estar matriculado al momento de presentar la solicitud, y estar al menos en su sexta matrícula.
• Disponer del cupo de créditos necesarios para optar por el segundo título.

OBSERVACIONES

• Los estudiantes que cursen Doble Titulación pagarán sólo una matrícula cada periodo académico, Artículo 7, Resolución 055 del 2009 CSU.
• Los estudiantes que tengan un PAPA igual o superior a 4.3 se eximen de cumplir el requisito de número de créditos necesarios.
• Se sugiere a los estudiantes que estén interesados en optar por la Doble Titulación, decidirlo en los primeros semestres de su admisión a la Universidad para poder planear de manera eficiente la inversión de su bolsa de créditos.

ELEMENTOS DESCALIFICADORES   

Un estudiante se encuentra inhabilitado para optar por la Doble Titulación si ha perdido la calidad de estudiante por los siguientes causales:

• No cumplir con los requisitos exigidos para la renovación de la matrícula, en los plazos señalados por la Universidad.
• Presentar un P.A.P.A. menor que 3.0.
• No disponer de un cupo de créditos suficiente para inscribir las asignaturas del plan de estudios pendientes de aprobación.
• Recibir sanción disciplinaria de expulsión o suspensión impuesta de acuerdo con las normas vigentes.

PROCESO  

Durante la cuarta y quinta semana de cada semestre académico el estudiante debe hacer la solicitud a través del sistema SIA.

Dicha solicitud es estudiada por el Comité Asesor del Programa Curricular correspondiente, quienes deben realizar las convalidaciones pertinentes y el cálculo de créditos restantes por cursar.

Corresponde al Consejo de Sede la aprobación de las solicitudes.

OBSERVACIÓN

La segunda historia académica permanecerá actualizada, pero inactiva, hasta cuando el estudiante culmine el primer plan de estudios.